Modélisation mathématique

Du fait de l’innovation permanente dans le milieu de la recherche, une expérience biologique nouvelle contient des spécificités introduites pour les besoins de l’objectif visé par le chercheur. L’analyse des données issues de son expérience repose sur un modèle mathématique qui conceptualise la mesure du système biologique étudié. En dehors de son champ d’expertise, il ne se rend pas toujours compte que le modèle mathématique, jusque là valable sur une expérience standard dont il s’inspire, n’est peut-être plus valable pour analyser les résultats de son expérience.

La modélisation de la mesure des grandeurs pertinentes de votre expérience est la pierre angulaire de l’exploitation optimale de vos données à analyser. Un modèle de mesure mal choisi peut biaiser vos résultats d’analyse voire conduire à une conclusion inexacte :

M. Bazin, N. K. Purohit, M. A. Merlin, G. M. Shah. A panel of criteria for comprehensive assessment of severity of UVB-induced non-melanoma skin cancer in SKH-1 mice, J. Photochem. Photobiol. B, 205, 111847 (2020)

Nous pouvons vous aider à identifier un modèle optimal pour la mesure dans vos images.

 

 

Supplément d’information : Illustration d’une ambiguïté que l’on peut rencontrer dans une analyse d’images

Les mathématiques et la physique sont d’un très grand secours lorsque l’intuition nous égare. Citons comme exemple une image de microscopie en fluorescence dans laquelle on recherche un signal spécifique identifié par un marquage fluorescent. Nous analysons la situation suivante :

Cette image ne contient pas ce signal,
et l’on en conclut que
le tissu biologique dans notre expérience n’exprime pas le phénomène que l’on étudie.

Certes l’échantillonnage d’un tissu avec une seule image n’est pas recommandé mais ce n’est pas le seul problème méthodologique à relever ici. La physique nous enseigne que toute mesure doit être effectuée sur un système défini a priori et avec précision. De cette image, nous pouvons mesurer l’intensité de fluorescence spécifique sur :

– l’ensemble des corps cellulaires présents dans l’image (système biologique 1),
– seulement sur l’ensemble des cellules affectées par le marquage fluorescent qui représente le signal spécifique (système biologique 2).

Ces deux ensembles décrivent des systèmes d’étude différents

  • Dans le système biologique 1, l’intensité moyenne du signal spécifique peut être mesurée simplement : ∑ intensités des cellules / nombre de cellules = 0.
  • Dans le système biologique 2, le décompte des cellules affectées est évidemment nul. Peut-on en déduire que l’intensité du signal recherché est nulle dans cette image? Notre intuition interrogée sans précaution nous chuchote que l’intensité moyenne est encore nulle. Voyons si ce résultat est raisonnable : cette fois, ce sont les mathématiques qui peuvent nous venir en aide. Le nombre de cellules affectées est nul et donc la somme des intensités serait nulle. L’intensité moyenne du signal recherché est alors ∑ intensités des cellules / nombre de cellules = 0/0 ! Cette opération est indéterminée. Que s’est-il passé dans ce raisonnement? Nous avons attribué une intensité nulle à des cellules spécifiques qui ne sont pas présentes dans l’image. Nous ne les voyons pas dans l’image et par conséquent, si elles existent ailleurs dans le tissu étudié, nous n’avons pas mesuré l’intensité de signal spécifique qu’elles expriment. Même avec un échantillon de plusieurs images sans signal spécifique, il n’est pas possible de conclure que l’intensité moyenne du signal spécifique est nulle. Il peut très bien exister un foyer circonscrit ailleurs dans le tissu qui contient une ou plusieurs cellules marquées dont l’intensité moyenne peut être très élevée et donc non nulle.

Cet exemple illustre l’importance d’identifier sans ambiguïté le système biologique étudié avant d’analyser les images. Le cas du système biologique composé uniquement des cellules affectées par le signal spécifique (système biologique 2) est plus difficile à analyser lorsque ce signal n’est pas présent dans toutes les images.

 Le choix du système biologique pertinent dans une expérience ne se fait pas au hasard ni selon ses goûts :
 c’est la question scientifique posée qui détermine le système biologique à étudier.